آموزش کاربرد ریاضیات در مهندسی شیمی – مرور و حل تست کنکور ارشد
درس کاربرد ریاضیات در مهندسی شیمی مباحث: مشتق‌گیری و انتگرال‌گیری عددی، معادلات دیفرانسیل مرتبه اول و دوم، ماتریس‌ها و حل دستگاه‌ها، حل معادلات دیفرانسیل ODE و PDE، تبدیلات لاپلاس، مدل‌سازی مسائل انتقال جرم، حرارت، مومنتوم و... را شامل می‌شود. در این آموزش بر آن شدیم تا ابتدا به مرور کلی درس کاربرد ریاضیات در مهندسی شیمی، سپس حل تمرین و حل نمونه سوالات آزمون کارشناسی ارشد سال‌های اخیر در هر بخش بپردازیم. استفاده از این آموزش برای دانشجویان رشته مهندسی شیمی در مقطع کارشناسی و دانشجویان متقاضی شرکت در آزمون کارشناسی ارشد توصیه می‌گردد. همچنین این فرادرس برای مدل‌سازی پدیده‌های انتقال جرم و انتقال حرارت مناسب است.
- فصل یکم: معادلات دیفرانسیل معمولی مرتبه اول
- درس یکم: کاربرد مدل‌سازی و فرمول‌بندی قانون‌های عمومی و ویژه در کاربرد ریاضیات
- درس دوم: ریشه‌یابی و حل معادلات جبری غیر خطی
- درس سوم: ریشه‌یابی و حل معادلات جبری غیر خطی به روش نیوتون - رافسون و روش وتری (سکانت)
- درس چهارم: درون‌یابی، Curve Fitting و انواع تفاضلات
- درس پنجم: برازش منحنی‌ها به روش حداقل کردن مربع خطاها، خطی‌سازی و رگرسیون
- درس ششم: فرمول‌بندی دیفرانسیلی
- درس هفتم: مسائل مربوط به فرمول‌بندی دیفرانسیلی - تمرین 1
- درس هشتم: مسائل مربوط به فرمول‌بندی دیفرانسیلی - تمرین 2
- درس نهم: مسائل مربوط به فرمول‌بندی دیفرانسیلی - تمرین 3 و 4
- فصل دوم: معادلات دیفرانسیل معمولی مرتبه دوم خطی
- درس دهم: معادلات دیفرانسیل خطی، مرتبه دوم و جواب‌های کلی معادلات همگن
- درس یازدهم: معادلات همگن با ضرایب ثابت
- درس دوازدهم: معادلات ناهمگن
- درس سیزدهم: برخی از توابع و خواص تبدیل لاپلاس
- درس چهاردهم: کاربرد معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم - حل تمرین
- فصل سوم: مسائل Sturm–Liouville
- درس پانزدهم: نظریه تعامد، دستگاه Sturm–Liouville و سری فوریه
- درس شانزدهم: معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی - حل تمرین
- درس هفدهم: بسط تابع ویژه
- فصل چهارم: سری‌ها و انتگرال‌های فوریه
- درس هجدهم: پیوستگی قطعه‌ای و توابع متعامد
- درس نوزدهم: سری‌های سینوس و کسینوس
- درس بیستم: همگرایی سری‌های فوریه
- درس بیست‌و‌یکم: انتگرال‌های فوریه
- فصل پنجم: معادلات دیفرانسیل پاره‌ای
- درس بیست‌ودوم: اپراتورهای خطی و جداسازی متغیرها
- درس بیست‌وسوم: انواع شرایط مرزی
- درس بیست‌وچهارم: معادلات ناهمگن و بسط تابع ویژه
- درس بیست‌وپنجم: روش‌های تبدیل لاپلاس
- درس بیست‌وششم: روش‌های آشفتگی منظم (Regular Perturbation)
- فصل ششم: کاربرد معادلات دیفرانسیل در مهندسی شیمی
- درس بیست‌وهفتم: حل تمرین کاربرد معادلات دیفرانسیل در مهندسی شیمی - بخش یکم
- درس بیست‌وهشتم: حل تمرین کاربرد معادلات دیفرانسیل در مهندسی شیمی - بخش دوم
- درس بیست‌و‌نهم: مقایسه انتقال جرم و حرارت
- درس سی‌ام: حل تمرین نفوذ و جابجایی همزمان
- درس سی‌ویکم: حل تمرین نفوذ همراه با واکنش شیمیایی
- درس سی‌ودوم: حل تمرین جریان‌های ویسکوز
- فصل هفتم: آنالیز ابعادی و بررسی شرایط مرزی
- درس سی‌و‌سوم: آنالیز ابعادی کلاسیک و بررسی شرایط مرزی
- درس سی‌وچهارم: مقیاس نمودن (Scaling) مسائل مقدار مرزی
منبع:
فرادرس